Función escalón
Trazar la
gráfica de la función f (t)=H (t – 1).
Solución
La función f (t) está dada por
Y su gráfica
se muestra en la figura 1.5
Función de valor absoluto
Representa
la función valor absoluto:
f(x) = |x – 2|
Representa
la función valor absoluto e indica su dominio.
f
(x) = |x - 3|
x – 3 = 0 x = 3
D = R
Representa
la función valor absoluto e indica su dominio:
f (x) = |x² + 5x + 6|
D =R
Representa
la función valor absoluto e indica su dominio:
f (x) = |x² - 5x + 6|
X² - 5x +
6 = 0 x = 2 x = 3
Representa
la función valor absoluto:
f (x) = |x|
− x
x = 0 
Representa
la función valor absoluto:
f(x)
= |x| / x
x = 0
Representa
la función valor absoluto:
f(x)
= |x| / x
x = 0 
Ecuaciones de primer grado
m.c.m (8, 16, 4) = 16
2(6x + 6) – (12x – 18) = 36x – 12 – 18x
+12
12 + 18 = 36x – 18x
18x = 30 3x = 5
x=5/3
6x – 6 + 2x – 4 +9 =9x
-x
= 1 x = -1
Quitamos
paréntesis:
Quitamos
denominadores:
24
+ 24x + 24 + 6 (x - 3) = 8x – (5x - 3) + 36x
Quitamos
paréntesis:
24
+ 24x + 24 + 6x – 18 = 8x - 5x + 3 + 36x
Agrupamos
términos:
24x
+ 6x – 8x + 5x – 36x = 3 - 24 - 24 +18
Sumamos:
-9x
= -27
Dividimos
los dos miembros por: −9
24 + 24x + 24 + 6 (x – 3) = 8x – (5x – 3 ) + 36x
24
+ 24x + 24 + 6x – 18 = 8x – 5x + 3 + 36x
24x + 6x – 8x + 5x – 36x = 3 – 24 – 24 + 18
-9x = - 27
X = 3
4 ( x – 2) =5 (x - 3)
4x – 8 = 5x - 15
-8 + 15 = 5x - 4x
5 ( x – 2 ) = 3 ( x – 7 )
5x – 10 = 3x - 21
5x – 3x = - 21 + 10
2x
= -11 x= - 11/2
m.c.m. (7, 3, 14, 6) = 42
6 (3x + 1) – 14 (2 – 4x) =3 (-5x – 4)
+ 49x
18x + 6 – 28 + 56x = -15x – 12 + 49x
18x + 56x + 15x – 49x = - 12 – 6 + 28
m.c.m. (4, 36, 9) =36
9 (x – 1) – (x – 5) =4 (x + 5)
9x – 9 – x + 5 = 4x + 20
9x – x – 4x = 20 + 9 - 5
4x = 24 x = 6
2 (x + 1) – 3 (x – 2) = x + 6
2x + 2 – 3x + 6 = x + 6
2x – 3x – x = 6 – 2 – 6
-2x = -2 x
= 1
4 (x-10) = -6 (2 – x)
– 6x
4x – 40 = - 12 + 6x – 6x
4x – 6x + 6x = -12 + 40
3/4 (2x + 4) = x + 19
Quitamos
paréntesis y simplificamos:
6/4x
+ 12/4 = x + 19 3/2x + 3 = x + 19
Quitamos
denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
Quitamos
denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.
m.c.m.
(6, 2) = 6
x – 1 – 3 (x – 3)= -6
Quitamos
paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
X
– 1 – 3x + 9 = -6; x - 3x =
-6 - 9 + 1; -2x = -14
Despejamos
la incógnita:
2x
= 14 x = 14/2 x = 7
2
(2x – 3) = 6 + x
Quitamos
paréntesis:
4x
– 6 = 6 + x
Agrupamos
términos y sumamos:
4x
– x = 6 + 6 3x = 12
Despejamos
la incógnita:
X
= 12/3 x = 4
2x – 3 = 6 + x
Agrupamos
los términos semejantes y los independientes, y sumamos:
2x = 6
Despejamos
la incógnita:
X
= 6/2 x = 3
Ecuaciones de segundo grado
1
X2 – 5x + 6 = 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
2
2x2 – 7x + 3 = 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
3
X2 – 7x + 10 = 0
5
X2 – 4x + 4 = 0
7
X2 – 4x + 4 = 0
8
x2 − 7x + 12 = 0
x2 +3x − 4 = 0
x2 − 4x + 7 = 0
X2 – 7x – 18 = 0
12
6x2 −5x +1 = 0
X2 + 2x – 288 = 0
14
X2 – 5x – 84 = 0
4x2 – 6x + 2 = 0
6x2 – 7x + 2 = 0
Desarrollo
Desarrollo
Desarrollo
Desarrollo
Desarrollo
Desarrollo
Desarrollo
-x2 + 7x – 10 = 0
( -1) (-x2 + 7x - 10) = (-1) 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
4
X2 – 2x + 1 = 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
X2 + x + 1 = 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
6
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
2x -3 = 1 - 2x + x2
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
x2
+ (7 − x)2 = 25
x2
+ 49 − 14x + x2 = 25
2x2
− 14x + 24 = 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
9
7x2
+ 21x − 28 = 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
10
−x2
+ 4x − 7 = 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
11
18 = 6x + x ( x- 13)
18 = 6x + x2 – 13x
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
6x2 −5x +1 = 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
13
X2 + (x + 2)2 = 580
X2 + x2 + 4x + 4 = 580 2x2 + 4x – 576 = 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
X2 – 5x – 84 = 0
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
15
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado
16
X2 – 7/6x + 1/3 = 0
División sintética
EJERCICIOS
Ejercicio - matemáticas
Enunciado
E-S_01 - nº 11.205
Graficar la
intersección de las relaciones:
X2
+ 4y2 ≥ 16, x2 + y2 < 7
Ejercicio – matemáticas
Graficar la interseccion de las relaciones:
X2 + 4y2 ≥ 16, x2 + y2 < 7
Enunciado
E-S_01 - nº 11.205
Grafique la
siguiente relación, indique su Dom y Rec. ¿es función?.
R = {(x, y) Є
|R2 / |y – 3| = 1 ˄ -5 ≤ x – 3 < 2}
Desarrollo
Función
Enunciado
E-S_01 - nº 11.205
Dada la
relación real R = {(x, y) / x2 + y2 = 1}. Descomponga R a
lo mas en dos funciones de modos tal que la unión de estas funciones sea la
relación dada.
Desarrollo
Enunciado
E-S_01 - nº 11.205
Sea R = {(x,
y) Є|R2 / 6y2x2
– 12y2 = 9} una relación.
a) Calcule el dominio y recorrido de la
relación R dada.
b) Elija la rama positiva de R y defina
una función ƒ. ¿Cuál dominio y recorrido
de la función?
Desarrollo
Enunciado
E-S_01 - nº 11.205
Sea ƒ(x) =
x+1/x
a) Si Dom (ƒ) =] – oo, -1 ]
determine Rec (ƒ).
b) Si Rec (ƒ) =]1, 2], calcule Dom (ƒ).
Enunciado
E-S_01 - nº 11.205
Considere la
siguiente función ƒ: R→ R definida mediante la fórmula:
Ƒ (x) =
3x-1/x+3 determine su dominio, si ella es inyectiva, epiyectiva y la inversa de
ƒ.
Relación
Ejercicio - matemáticas
Enunciado
E-S_01 - nº 11.205
De las
siguientes relaciones indicar cuales son
funciones:
a) {(1, 2), (3, 4), (5, 7), (8, 3)}
b) {(1, 2). (1, 3), (1, 4), (1, 5)}
c) {(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6)}
Enunciado
E-S_01 - nº 11.205
Sean A= {0,
1} y C= {-1, 0, 1}.
a) Determine A x C.
b) ¿Cuáles de las siguientes son
relaciones de A en C?
i)
R1 = {(0, -1), (1, 1)}
ii)
R2 = {(0, 0), (1, 2)}
iii)
R3 = {(0, 0), (-1, 1)}
c) ¿Cuáles de las relaciones de b), son
funciones?
Funciones inyectivas biyectivas
inversas
Enunciado
E-S_01 - nº 11.205
Considere la
siguiente función ƒ: R→ R definida mediante la fórmula;
Ƒ(x) =
3x-1/x+3 determine; su dominio, si ella es inyectiva, epiyectiva y la inversa
de ƒ.
Enunciado
E-S_01 - nº 11.205
Considere la
siguiente función ƒ: R→R definida mediante la fórmula:
Ƒ(x) =
3x-1/x+3 determine: su dominio, si ella es inyectiva, epiyectiva y la inversa
de ƒ.
